Matrix casino

2x2 bir matrisin determinantı. \( A = \begin 1 & 2 \\ 3 & 4 \end \) olmak üzere, \( det(A) = 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = -2 \) \( 3 \times 3 \) Matrisin Determinantı. Sarrus kuralı olarak bilinen yönteme göre, \( 3 \times 3 \) bir matrisin determinantını bulmak için önce ilk iki sütundaki elemanlar matrisin sağına \( 3 \times 5 \) bir matris oluşturacak şekilde kopyalanır. Matrisin determinantı yeşil oklar üzerindeki elemanların çarpımlarının toplamı ile kırmızı oklar üzerindeki elemanların çarpımlarının toplamının farkına eşittir. 3x3 bir matrisin determinantı. \( A = \begin 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end \) olmak üzere, \( det(A) = 1 \cdot 5 \cdot 9 + 2 \cdot 6 \cdot 7 \) \( + 3 \cdot 4 \cdot 8 \) \( - (7 \cdot 5 \cdot 3 \) \( + 8 \cdot 6 \cdot 1 \) \( + 9 \cdot 4 \cdot 2) \) \( = 45 + 84 + 96 - 105 - 48 - 72 \) Determinantın Özellikleri. Determinantın bazı özellikleri aşağıdaki gibidir. Birim matrislerin determinantı 1'dir. \( I_3 = \begin 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end \) \( det(I_3) = 1 \cdot 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 \cdot 0 \) \( + 0 \cdot 0 \cdot 0 \) \( - (0 \cdot 1 \cdot 0 \) \( + 0 \cdot 0 \cdot 1 \) \( + 1 \cdot 0 \cdot 0) \) \( m \times m \) bir matrisin bir \( k \) reel sayısı ile skaler çarpımının determinantı, matrisin determinantının \( k^m \) katına eşittir. \( det(kA) = k^m \cdot det(A) \) \( 4I_3 = \begin 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end \) \( det(4I_3) = 4 \cdot 4 \cdot 4 + 0 \cdot 0 \cdot 0 \) \( + 0 \cdot 0 \cdot 0 \) \( - (0 \cdot 4 \cdot 0 \) \( + 0 \cdot 0 \cdot 4 \) \( + 4 \cdot 0 \cdot 0) \) İki matrisin çarpımlarının determinantı matrislerin determinantlarının çarpımına eşittir. \( det(A \cdot B) = det(A) \cdot det(B) \) \( det(A) = 1 \cdot 4 - 3 \cdot 2 = -2 \) \( det(B) = 2 \cdot (-1) - (-3) \cdot 4 = 10 \) \( A \cdot B = \begin 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-3) & 1 \cdot 4 + 2 \cdot (-1) \\ 3 \cdot 2 + 4 \cdot (-3) & 3 \cdot 4 + 4 \cdot (-1) \end \) \( det(A \cdot B) = -4 \cdot 8 - (-6) \cdot 2 = -20 \) Bir matrisin kuvvetinin determinantı matrisin determinantının kuvvetine eşittir. Bir matrisin ve transpozunun determinantları birbirine eşittir.